Beta ve Korelasyon

Beta katsayısı, bir hissenin veya portföyün piyasa endeksine göre ne kadar duyarlı olduğunu ölçer. Pozitif beta, endeks ile aynı yönde hareket etmeyi; negatif beta ise ters yönde tepki vermeyi ifade eder. Korelasyon analizi ise farklı varlıkların beraber hareket etme eğilimini sayısal olarak gösterir. Modern portföy teorisinin temelini oluşturan bu kavramlar, risk yönetimi ve varlık tahsisi kararlarında kritik öneme sahiptir.

Beta Hesaplama ve CAPM Modeli

Beta Formülü ve Hesaplama

Beta matematiksel olarak şu formülle hesaplanır:

β = Cov(Ri, Rm) / Var(Rm)

Burada:

• β = Beta katsayısı
• Cov(Ri, Rm) = Varlık getirisi ile piyasa getirisi arasındaki kovaryans
• Var(Rm) = Piyasa getirisinin varyansı
• Ri = Bireysel varlığın getirisi
• Rm = Piyasa (endeks) getirisi

Alternatif Hesaplama: Regresyon Yöntemi

En yaygın beta hesaplama yöntemi lineer regresyondur:

Ri = α + β × Rm + ε

• α (Alpha) = Varlığın piyasadan bağımsız getirisi
• β (Beta) = Piyasa duyarlılığı
• ε = Hata terimi

CAPM (Capital Asset Pricing Model)

CAPM formülü beklenen getiriyi hesaplar:

E(Ri) = Rf + β × (E(Rm) - Rf)

• E(Ri) = Beklenen getiri
• Rf = Risksiz faiz oranı
• E(Rm) - Rf = Piyasa risk primi (Equity Risk Premium)

Beta Türleri ve Yorumlanması

Beta Değer Aralıkları

Levered vs. Unlevered Beta

Unlevered (Asset) Beta:

βu = βL / [1 + (1 - Tax Rate) × (Debt/Equity)]

Levered Beta:

βL = βu × [1 + (1 - Tax Rate) × (Debt/Equity)]

Kaldıraçsız beta, şirketin operasyonel riskini; kaldıraçlı beta hem operasyonel hem finansal riski yansıtır.

Hareketli (Rolling) Beta

Rolling Beta Hesaplama

Zamanla değişen piyasa koşullarını yakalamak için rolling beta kullanılır:

Yaygın pencere boyutları:

• 60 gün (3 aylık): Kısa vadeli değişimler
• 252 gün (1 yıllık): Standart pencere
• 756 gün (3 yıllık): Uzun vadeli trend
• 1260 gün (5 yıllık): CAPM standart penceresi

Rolling Beta Uygulaması

# Python örneği
def rolling_beta(stock_returns, market_returns, window=252):
    covariance = stock_returns.rolling(window).cov(market_returns)
    variance = market_returns.rolling(window).var()
    beta = covariance / variance
    return beta

Rolling Beta Analizi

Yükselen beta trendi:

• Artan piyasa duyarlılığı
• Risk profili değişimi
• Sektörel rotasyon sinyali

Düşen beta trendi:

• Defansif karaktere geçiş
• Piyasadan ayrışma
• Şirkete özel faktörlerin ağırlığı

R-Kare (R²) ve Beta Güvenilirliği

R-Kare Tanımı

R² değeri, varlık getirisindeki değişimin ne kadarının piyasa tarafından açıklandığını gösterir:

R² = (Korelasyon Katsayısı)²

R-Kare Yorumlama

Adjusted R-Kare

Çoklu regresyonda kullanılan düzeltilmiş R²:

Adj R² = 1 - [(1-R²)(n-1)/(n-k-1)]

• n = Gözlem sayısı
• k = Bağımsız değişken sayısı

Korelasyon Analizi

Korelasyon Katsayısı (Pearson)

ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / (σX × σY)

Korelasyon seviyeleri:

• +1.0: Mükemmel pozitif korelasyon
• +0.7 to +1.0: Güçlü pozitif
• +0.3 to +0.7: Orta pozitif
• -0.3 to +0.3: Zayıf/yok
• -0.7 to -0.3: Orta negatif
• -1.0 to -0.7: Güçlü negatif

Korelasyon Matrisi

Portföy varlıkları arasındaki ilişkiler:

[THIS IS TABLE: Example correlation matrix]
        SPY    QQQ    TLT    GLD    VIX
SPY    1.00   0.85  -0.15   0.10  -0.75
QQQ    0.85   1.00  -0.20   0.05  -0.80
TLT   -0.15  -0.20   1.00   0.30   0.25
GLD    0.10   0.05   0.30   1.00   0.15
VIX   -0.75  -0.80   0.25   0.15   1.00

Rolling Korelasyon

Dinamik korelasyon takibi:

• Kriz dönemlerinde korelasyon artışı
• Sektörel ayrışmalar
• Rejim değişiklikleri

Portföy Beta Hesaplama

Ağırlıklı Ortalama Beta

βp = Σ(wi × βi)

• βp = Portföy betası
• wi = i varlığının ağırlığı
• βi = i varlığının betası

Örnek Portföy Beta Hesabı

Target Beta Stratejileri

Hedef beta için portföy optimizasyonu:

1. Conservative (β < 0.8): Düşük volatilite
2. Market Neutral (β ≈ 1.0): Piyasa takibi
3. Aggressive (β > 1.2): Yüksek risk/getiri

Pratik Uygulamalar

Beta Arbitraj

Pair Trading:

• Yüksek beta long, düşük beta short
• Market neutral pozisyon
• Spread takibi

Dinamik Beta Hedging

Beta-weighted hedge hesaplama:

Hedge Ratio = (Portfolio Value × Portfolio Beta) / (Index Value × Index Beta)

Sektörel Beta Analizi

Farklı sektörlerin tipik beta aralıkları:

Risk Yönetiminde Beta ve Korelasyon

Value at Risk (VaR) Hesabında Beta

VaR = Portfolio Value × Beta × Market VaR

Korelasyon ve Çeşitlendirme

Optimal çeşitlendirme için:

• Düşük/negatif korelasyonlu varlıklar
• Farklı beta profilleri
• Çoklu varlık sınıfları

Sistematik vs. Spesifik Risk

Toplam Risk² = (β × σm)² + σε²

• Sistematik risk = β × σm
• Spesifik risk = σε

Modern Gelişmeler ve Alternatifler

Multi-Factor Modeller

Fama-French 3 faktör modeli:

Ri - Rf = α + β1(Rm-Rf) + β2(SMB) + β3(HML) + ε

Conditional Beta

Piyasa koşullarına göre değişen beta:

• Bull market beta
• Bear market beta
• Volatilite rejimi betası

Machine Learning Yaklaşımları

• Neural network beta tahmini
• Random forest regresyon
• LSTM time-series modelleri

Endeks Ticaretinde Beta Kullanımı

Beta Timing Stratejileri

1. Beta Rotation: Piyasa döngüsüne göre beta ayarı
2. Beta Momentum: Yükselen betalara yatırım
3. Beta Arbitrage: Beta farklılıklarından yararlanma

ETF Beta Oyunları

• High Beta ETF'ler (SPHB)
• Low Beta ETF'ler (SPLV)
• Beta hedged stratejiler

Options ve Beta

Delta-beta ilişkisi:

Option Beta ≈ Delta × Stock Beta × (Stock Price / Option Price)

Önemli Hatırlatmalar

Beta Sınırlamaları

1. Geçmiş veriye dayalı: Gelecek garantisi değil
2. Lineer varsayım: Gerçek ilişkiler non-lineer olabilir
3. Normal dağılım varsayımı: Ekstrem olayları yakalamaz
4. Statik değil: Zamanla değişir

İyi Beta Analizi İçin

• Yeterli veri noktası (minimum 60)
• Uygun zaman periyodu seçimi
• R² değerini kontrol etme
• Outlier'ları değerlendirme
• Farklı pencerelerde test etme

📚 İleri Okuma & Kaynaklar

• Tidy Finance - Beta Estimation
• Damodaran - Betas by Sector
• Portfolio Visualizer - Rolling Correlations
• FRED - Market Beta Data
• Investopedia - Understanding Beta